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33 days ago
题：一个小镇上有10000户房子，编号1到10000。身为探险者的你到小镇歇脚，却得知镇上有好几间鬼屋。这下你来劲了，想要到鬼屋里去探个究竟。但镇上的人谈屋变色，都不敢直接告诉你鬼屋的号码。终于，一个小孩壮胆说，鬼屋的号码有个特点，就是小于它号码的所有屋子号码和等于从比它大一号算起的一些连续屋子的号码和。 问：你能在天黑前找到鬼屋吗？ 答：应该涉及数论的知识，隐约感觉和Fibonacci数列有关系。胆小者慎入 :)
42 days ago
《曼哈顿西区》是mitbbs上非常不错的一篇小说。作者平静而忧伤的笔触，细腻感人。就像是一位成年人在收拾青春期的回忆，情感在此时彼时中交错，从容中尽是不安。 小说成功塑造了三个典型的人物。女生毛米，社会学PhD candidate。傻傻的、懒懒的烦恼着，留恋青春期，不愿长大。没有办法接受“成年人”的生活，单纯而善良。女侠飘飘，毛米的铁姐们，快意恩仇，潇洒独立，事业有成。对毛米来说，她更像一位大姐，所有困难她都能给扛着，无偿为毛米付出。忍，毛米的前男友，完全理性，刚毅克己。毛米有无数的无奈：对社会学研究中理性的数据分析部分完全不感兴趣，只喜欢发发调查问卷，于是论文迟迟出不来，都五年了还不知道什么时候毕业；于是和老板关系不好，被停掉funding；于是有了巨大的生活压力，在遥遥无期的毕业前如何生存；恐惧着身无长技，找工作困难……总之，毛米抵触一切与“成年人”相关的东西，只想单纯的活着，活在自己善良的心里。她的确善良，总能看到社会底层无助的眼神，听到社会底层无力的声音，并为之惋惜和焦虑。当她在公社里整理图书，给监狱里的犯人哪怕是死刑犯寄去图书，她能体会到一丝平静的快乐。她的生活态度是慵懒的，并没有什么目标：学弹琴似乎不是为了爱好，只是为了打发时间，根本不去好好练习；在公社的时候觉得心情不错，但也没有坚持。她对忍的爱倒是执着、超越一切的，这是毛米身上最为动人的一份品质。 小说我只看了前大半，但却不经意的猜中了结局。所有人为悲剧必有冲突，可想毛米内心中承受着巨大的煎熬。 毛米希冀一种她所谓的“青春期”生活，这种生活是什么样子，她自己未必说得清楚。我想应当是一种无忧无虑、没有生存压力、不用有任何目标、不用费心拼搏、但情感体验非常丰富的生活。这里的“情感体验”包括单纯的快乐与忧伤、包括单纯的爱与被爱、包括对世人的同情、甚至包括对自己傻乎乎的模样的一种善意的自嘲。 ...
41 days ago
球面分布这个东东学起来挺有意思，可是目前我还没有完全想通它的直观意义。上个礼拜五以为自己想明白了，还在TA session上大肆发挥了一通（我真的很适合当老师），其实是片面的。我当时说，球面分布就是沿各个维度按同样的一维分布采样，这样得到的采样点就是球面分布的。于是，球面分布便有了许多很好的性质，比如说： 1）球面分布可以看成两个独立分布的乘积，一个是在单位球面上均匀采样，另一个则是对长度采样； 2）球面分布向量的长度与归一化球面分布向量的联合分布其实就是长度随机变量与单位球面均匀分布向量的联合分布； 3）如果有一个尺度函数能够抹掉所有向量的长度信息，也就是说T(aX)=T(X)，那么这个尺度函数作用于任意球面分布向量，便与T(S)同分布，S就是单位球面均匀分布向量。 按照第一段提到的直观意义，这三点性质都是显而易见的，只要用数学语言表述出来并且证明一下就好了。可上述直观意义的片面性在于：如果一个向量服从球面分布，那么每个维度服从同样的分布；但如果仅仅是每个维度按同样的一维分布采样，并不能推出整个向量就是球面分布的，甚至每个维度独立同分布都不行。于是，问题就来了，什么样的各维度同分布采样能够导致球面分布呢？什么样的不行呢？当然我知道，从特征函数可以知道这一点，但在现实生活中，除了多维正态分布，还有哪些分布可以归为球面分布而又有实际用途呢？多维正态分布有非常好的性质，这是它得到广泛应用的原因。很多结论都可以由多维正态分布的性质直接推出，并不需仰仗球面分布。 不过不管怎样，至少我看到了上面的3）价值。对于任意一个球面分布向量X来说，T(X)=sqrt(d)*avg(X)/S（avg(X)表示所有维度的均值，S即标准差）是抹掉了向量长度信息的一个函数，于是对任何球面分布向量，这个T(X)便于T(S)同分布，而我们知道标准多维正态分布N_d与S同分布，于是T(X)便与T(N_d)同分布，即为t(d-1)。这个结论非常爽，也是t分布这么广泛应用的原因之一吧。
